Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn  F π 2   =   2

A. F (x)= -cosx +sinx+1

B. F (x)= -cosx+sinx-1

C. F(x)= cosx-sinx +3

D. F (x)= -cosx+sinx +3

Cho hàm f : [ 0 ; π 2 ]   → R  là hàm liên tục thỏa mãn  ∫ 0 π 2 [ f ( x ) ] 2 - 2 f ( x ) ( sin x - cos x ) ] d x = 1 - π 2 . Tính  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x .

Cho hàm f : 0 ; π 2 → R  là hàm liên tục thỏa mãn

∫ 0 π 2 f ( x ) 2 - 2 f ( x ) ( sin x - cos x ) d x = 1 - π 2

Tính  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x .

A.  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = - 1 .

B.  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = 0

C.  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = 2 .

D.  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = 1 .

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

A.  f x = x 2 2 - cos x + 2

B.  f x = x 2 2 - cos x - 2

C.  f x = x 2 2 + cos x

D.  f x = x 2 2 + cos x + 1 2

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = sinx (1+cosx) trên đoạn 0 ; π

A.  M = 3 3 2 ; m = 1

B.  M = 3 3 4 ; m = 0

C.  M = 3 3 ; m = 1

D.  M = 3 ; m = 1  

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính e x f ( π ) .

A.  e x - 1 2

B.  e x + 1 2

C.  e x + 3 2

D.  π + 1 2

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = cosx + sinx biết F(0) = 1.

A. F(x) = sinx – cosx + 2

B. F(x) = –sinx + cosx – 1

C. F(x) = sinx – cosx + 1

D. F(x) = –sinx + cosx